Apa, Mengapa dan Bagaimana Daya Matematika?

 Apa, Mengapa dan Bagaimana Daya Matematika?

• Daya Matematika itu dapat dilihat dari kedudukan dan posisi, kaitannya banyak perkara, misal sebagai suatu mata kuliah yang juga merupakan suatu kajian/keilmuan yang dikemas dalam bentuk mata kuliah.
• Setiap mata kuliah, setiap kuliah, setiap sekolah baik SD, SMP, SMA Negeri maupun Swasta semuanya dalam rangka membangun keilmuan, terkecuali spritualitas.
• Dalam rangka membangun keilmuan, pasti memiliki objek, metode dan subjek. Dimana subjeknya adalah para pendidik matematika maupun para siswa. Siswa juga dapat merupakan objeknya.
• Daya matematika termasuk ilmu-ilmu kontemporer berbeda dari filsafat yang merupakan ilmu klasik.
• Ilmu kontemporer ini menandakan munculnya zaman modern (setelah zaman modern) dimana ketika munculnya postivisme dari August Compte
• Walaupun keilmuan daya matematika dimulai dari zaman kontemporer, maka secara metafisik menjadi tantangan bagi ilmuan untuk mengungkap seberapa jauh unsur-unsur dari daya matematika itu ditelusuri menuju sumbernya keilmuan secara keseluruhan (dalam hal ini adalah filsafat).
• Jika ditelusuri filsafat dari daya matematika, maka tidak bersifat eksplisit tetapi penelusuran itu bersifat normative/inplisit sebab tidak ada filsafat tentang daya matematika secara khusus hanya bisa dicari jika bersifat metafisik dan dibidang.
• Metafisik dari daya matematika itu semua daripada pikiran-pikiran orang tentang daya matematika itu apa, salah satunya ialah kompetensi atau kemampuan matematika.
• Caranya dimetafisikkan, metafisik itu kemampuan yang diluruhkan, melekat pada matematikanya artinya mengandung unsuru kemampuan.
• Daya itu meluruh pada matematika, matematika itu secara metafisik bisa dianggap sebagai daya orang yang belajar matematika/kemampuan matematika.
• Filsafat itu ada objek dan metodenya.
• Filsafat matematika pun demikian ada objek dan metodenya.
• Maka, metafisik dari matematika itu adalah ilmu sehingga ada filsafat matematika dan juga filsafat ilmu.
• Filsafat ilmu itu epistimologis yang semua unsur disana jika dibuka kompetensinya menjadi kompetensi ilmu menjadi daya ilmu.
• Jadi, pararel antara filsafat ilmu dan filsafat matematika karena matematika itu metode berpikir untuk mencari kebenaran demikian juga dengan filsafat, mengapa? Bedanya dimana, matematika itu bagian dari filsafat untuk mencari kebenaran dengan matematika sehingga matematika secara filsafat adalah filsafat ilmu.
• Dengan demikian untuk mencari daya matematika secara filsafat larinya ke filsafat matematika kemudian filsafat ilmu

 

Tumbuh dan Berkembangnya Daya Matematika

1.      Level Psikologis (Ernest, P. (2002). Empowerment in Mathematics Education)

·         Pembahasan pemberdayaan matematika menyangkut tujuan pengajaran matematika dan tujuan pembelajaran matematika. Ini juga menyangkut peran matematika dalam kehidupan individu peserta didik dan dampaknya di sekolah mereka dan kehidupan sosial yang lebih luas, baik di masa sekarang maupun di masa depan.

·         Pemberdayaan melalui matematika memerlukan pertimbangan pengembangan identitas peserta didik dan potensinya melalui pengembangan terkait matematika.

·         Pemberdayaan matematis dapat dilihat dari dua perspektif yang saling melengkapi, yaitu kognitif dan semiotik. Yang pertama adalah perspektif psikologis yang lebih akrab dan tradisional dalam hal 'objek' dan aktivitas mental, sedangkan yang terakhir adalah perspektif yang lebih sosial / budaya yang berfokus pada aktivitas dan tindakan dengan simbol dan teks. dalam konteks social.

·         Dari perspektif psikologi kognitif, pemberdayaan matematika menyangkut 'perolehan' fakta, keterampilan, konsep dan struktur konseptual matematika, dan strategi umum pemecahan masalah. Jadi dari perspektif ini, pembelajar yang berhasil diberdayakan harus menunjukkan rentang kemampuan matematika yang sesuai seperti melakukan algoritma dan prosedur, menghitung solusi untuk latihan, memecahkan masalah, dan sebagainya.

·         Kemampuan kognitif merupakan hasil penting dari pembelajaran matematika. Mereka termasuk menggunakan dan menerapkan fakta, keterampilan, konsep dan semua bentuk pengetahuan matematika. Mereka juga termasuk menerapkan strategi matematika umum dan topik khusus, dan melaksanakan rencana dan pendekatan dalam memecahkan masalah matematika. Terakhir mereka termasuk berpose masalah matematika dan kemampuan untuk menilai kebenaran solusi yang diusulkan

·         Dari perspektif semiotik, pemberdayaan matematika terdiri dari pengembangan kekuatan atas tanda-tanda matematika, yaitu 'teks' matematika dalam konteks sosialnya. Di sini kata 'teks' digunakan dalam arti semiotik yang paling luas untuk mengartikan konstelasi tanda yang sederhana atau rumit, baik itu simbol, indeks, ikon atau campuran, bersama dengan hubungan sosial penggunaannya.

·         Singkatnya, dari kedua perspektif pemberdayaan matematika terdiri dari kekuasaan atas bahasa, simbol, pengetahuan dan keterampilan matematika dan kemampuan untuk menerapkan ini dengan percaya diri dalam aplikasi matematika dalam konteks sekolah, dan mungkin pada tingkat yang lebih rendah, di luar konteks ini.

·         Perspektif semiotik aktivitas matematika kurang berkembang dengan baik dibandingkan perspektif kognitif (termasuk konstruktivisme), tetapi beberapa fiturnya adalah sebagai berikut.

1.      Kemampuan membaca teks matematika dan memahaminya sebagai tugas dan memahami objek, maksud dan tujuan, dalam berbagai konteks, terutama dalam konteks sekolah

2.      Adanya kemampuan untuk mengubah teks matematika yang disajikan  sebagai tugas menjadi lebih lanjut representasi yang dapat dikelola dan untuk menerapkan berbagai transformasi tekstual dan simbolik ke representasi ini dan bagian-bagiannya untuk menyelesaikan tugas. Proses ini melibatkan proses aktif membayangkan, menulis atau menggambar urutan representasi (tidak harus monoton atau urutan bercabang tunggal) berkembang dari teks awal (tugas yang diberikan) ke akhir (dalam hal memenuhi tuntutan tugas) dan diperbolehkan (yaitu, diturunkan oleh transformasi yang diizinkan), seringkali sederhana, representasi tekstual (yaitu, pencapaian 'solusi' tugas potensial).

3.      Ada juga kemampuan untuk mengajukan masalah matematika dan untuk menulis pertanyaan dan tugas matematika, dengan beberapa pengertian tentang transformasi teks tugas yang terlibat dalam proses solusi.

4.       Terakhir, ada kemampuan untuk memahami, membaca dan mengikuti teks matematika yang mewakili perhitungan, derivasi dan bukti yang sesuai, seperti tugas yang ditulis sebelumnya 'solusi', dan untuk mengkritik teks-teks tersebut dari perspektif 'kebenaran', yaitu, sehubungan dengan norma-norma dan aturan-aturan konteks sosial saat ini

 

2.      Level Pemikiran Matematis

Stacey, K. (2006). What is mathematical thinking and why is it important

§  Karena pemikiran matematis adalah sebuah proses, mungkin lebih baik dibahas melalui contoh, tetapi sebelum melihat contoh, saya memeriksa secara singkat beberapa kerangka kerja yang disediakan untuk menerangi pemikiran matematis, melampaui ide-ide literasi matematika. Ada banyak 'jendela' yang berbeda di mana pemikiran matematis dapat dilihat.

§  Satu kerangka kerja yang diteliti dengan baik disediakan oleh Schoenfeld (1985), yang mengorganisir karyanya pada pemecahan masalah matematika di bawah empat judul: sumber daya pengetahuan dan keterampilan matematika yang dibawa siswa ke tugas, heuristic strategi yang dapat digunakan siswa dalam memecahkan masalah, pemantauan dan kontrol yang diberikan siswa pada proses pemecahan masalah untuk membimbingnya ke arah yang produktif, dan keyakinan yang dimiliki siswa tentang matematika, yang mengaktifkan atau menonaktifkan upaya pemecahan masalah.

§  Memecahkan masalah dengan matematika memerlukan berbagai keterampilan dan kemampuan, termasuk: (1) Pengetahuan matematika yang mendalam, (2) Kemampuan penalaran umum, (3) Pengetahuan tentang strategi heuristic, (4) Keyakinan dan sikap yang membantu (misalnya harapan bahwa matematika akan berguna), (5) Atribut pribadi seperti kepercayaan diri, ketekunan, dan organisasi, (6) Keterampilan untuk mengkomunikasikan solusi.

§  Dari jumlah tersebut, tiga yang pertama adalah bagian yang paling dekat dari pemikiran matematika.

§  Empat proses fundamental, dalam dua pasang, dan menunjukkan bagaimana berpikir matematis sangat sering terjadi dengan bergantian di antara mereka:

§  spesialisasi – mencoba kasus khusus,

§  melihat contoh generalisasi – mencari pola dan hubungan

§  conjecturing – memprediksi hubungan dan hasil

§  meyakinkan – menemukan dan mengkomunikasikan alasan mengapa sesuatu itu benar.

Katagiri, S. (2004). Mathematical Thinking and how to teach it

§  Salah satu alasan mengapa pengajaran untuk menumbuhkan berpikir matematis cenderung tidak terjadi adalah, guru berpendapat bahwa siswa masih dapat belajar cukup berhitung meskipun mereka tidak mengajar dengan cara untuk menumbuhkan pemikiran matematis siswa. Dengan kata lain, guru belum memahami pentingnya berpikir matematis.

§  Alasan kedua adalah, terlepas dari kenyataan bahwa pemikiran matematis ditetapkan sebagai tujuan, guru tidak memahami apa itu sebenarnya. Tak perlu dikatakan bahwa guru tidak bisa mengajarkan apa yang mereka sendiri tidak mengerti.

§  Berpikir matematis memungkinkan untuk:

1.       Pemahaman tentang perlunya menggunakan pengetahuan dan keterampilan

2.      Belajar bagaimana belajar sendiri, dan pencapaian kemampuan yang diperlukan untuk belajar mandiri

 

3.      NCTM

·         Kekuatan matematika mencakup kemampuan untuk mengeksplorasi, menduga, dan menalar secara logis; untuk memecahkan masalah non-rutin; untuk berkomunikasi tentang dan melalui matematika; dan untuk menghubungkan ide-ide dalam matematika dan antara matematika dan aktivitas intelektual lainnya.

·         Daya matematis itu meliputi:

a.       standard proses (process standards), yaitu tujuan yang ingin dicapai dari proses pembelajaran, proses standar meliputi, kemampuan pemecahan masalah kemampuan berargumentasi, kemampuan berkomunikasi, kemampuan membuat koneksi (connection) dan kemampuan representasi;

b.      Ruang lingkup materi (content strands), adalah kompetensi dasar yang disyaratkan oleh kurikulum sesuai dengan tingkat pembelajaran siswa (konsep bilangan, pengukuran, geometri, aljabar dan analisis data dan peluang);

c.       Kemampuan Matematis yaitu pengetahuan dan keterampilan dasar yang diperlukan untuk dapat melakukan manipulasi matematika meliputi pemahaman konsep dan pengetahuan prosedural